- 线性结构
若结构是非空有限集，则有且仅有一个开始结点和一个终端结点，并且除了首尾节点外所有结点都最多只有一个直接前趋和一个直接后继。 可表示为：(a1,a2,a3,...)
特点：只有一个首结点和尾结点
本质特征：除首尾结点外，其他结点只有一个直接前驱和一个直
接后继。
简言之，线性结构反映结点间的逻辑关系是二对一（1:1）的
线性结构包括：线性表、 堆栈、 队列、 字符串、 数组
等，其中最典型、 最常用的是线性表
线性表
线性表逻辑结构
PS：空表分配了内存空间但是没有元素，不是不存在这个表
线性表的顺序表示和逻辑实现
顺序表的表示
线性表的顺序表的表示又叫顺序存储结构顺序映像
线性表顺序存储的特点
- 逻辑上相邻的数据元素，其物理存储上也相邻；
- 若已知表中首元素在存储器中的位置则其他元素存放位置亦可求出
LOC(ai)=LOC(a0)+L*(i)
顺序表的实现
（增删改查）
- 修改
O(1)指的是对同一个元素只进行一次操作
-
增加
遍历是从第i个到第L.length个元素
在表的第i个元素前面插入一个元素
-
删除
删除线性表的第个位置上的元素
-
清空和删除表
-
排序
-
查找
下标查找即可
顺序表的运算效率分析
同理可证： 顺序表删除一元素的时间效率（时间复杂度）为
T (n)=(n-1)/2约等于o(n)
空间复杂度：0=o(1)，因为没有使用辅助数据
深入讨论
顺序表各种操作的通式如何写？？
写了一个晚上，思路不难，就是一些语法细节要注意（C语言基础不够牢导致的）
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
typedef struct{int *numlist;int length;}chatDemo;
//冒泡排序
void bubble(int *arr,int length){int temp=0;for(int i=0;i<length-1;i++){for(int j=0;j<length-i-1;j++){if(arr[j]>arr[j+1]){temp=arr[j+1];arr[j+1]=arr[j];arr[j]=temp;}}}}
void search(chatDemo list,int tofind){//二分法查找int start=0;int end=list.length-1;int mid;while(start<=end){mid=(start+end)/2;if(tofind>list.numlist[mid]){start=mid;}else if(tofind<list.numlist[mid]){end=mid;}else if(tofind==list.numlist[mid]){printf("the index is %d",mid);return;}}printf("404 not found");
}
void del(chatDemo *list,int position){if(position<0||position>=list->length){printf("OutoffpositionError");return;}for(int i=position;i<list->length;i++){list->numlist[i-1]=list->numlist[i];}list->numlist[list->length-1]=0;list->length-=1;list->numlist=(int*)realloc(list->numlist,list->length*sizeof(int));printf("after del length:%d\n",list->length);
}
void add(chatDemo *list,int position,int addnum){if(position<1||position>list->length){printf("OutoffpositionError");return;}list->length+=1;list->numlist=(int*)realloc(list->numlist,list->length*(sizeof(int)));list->numlist[list->length-1]=0;for(int i=list->length-1;i>position-1;i--){list->numlist[i]=list->numlist[i-1];}list->numlist[position-1]=addnum;printf("after add length:%d\n",list->length);
}
int main(){chatDemo demo;demo.length=10;demo.numlist=(int*)calloc(demo.length,sizeof(int));int initial_values[] = {9, 2, 8, 3, 1, 4, 5, 6, 10, 7};for (int i = 0; i < demo.length; i++) {demo.numlist[i] = initial_values[i];}bubble(demo.numlist,demo.length);printf("排序后数组\n");for (int i = 0; i < demo.length; i++) {printf("%d\n",demo.numlist[i]);}del(&demo,4);printf("数组长度是%d\n",demo.length);for(int i=0;i<demo.length;i++){printf("%d\n",demo.numlist[i]);}add(&demo,4,4);printf("数组长度是%d\n",demo.length);for(int i=0;i<demo.length;i++){printf("%d\n",demo.numlist[i]);}search(demo,8);free(demo.numlist);return 0;
}
抽象数据类型
线性表的链式表示和逻辑实现
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include<assert.h>typedef struct Node
{int data; //数据域struct Node *next; //指针域,构建递归结构
}Node;
typedef struct {Node *head; // 头指针Node *tail;size_t length;// 尾指针
} List;
void InitList(List *list);//初始化
void push_tail(List *list,int x);//尾插
void push_head(List *list,int x);//头插
void show_list(List *list);//打印链表
void delAimval(List *list,int x,int ifone);//删除指定元素
void add(List *list,int x,int position,int fa);//指定位置前或后插入
void reverse(List*list);//逆序
Node *find(List *list,int x);//查找元素第一次出现位置，修改//
int main(){int numlist[]={0,1,2,5,5,6,7,8,9,8,5,2,1,1};int len=(int)(sizeof(numlist)/sizeof(int));int i=0;List demo,demox;InitList(&demo);InitList(&demox);while(i<len){push_tail(&demo,numlist[i++]);}printf("尾插法创建\n");show_list(&demo);i--;while(i>=0){push_head(&demox,numlist[i--]);}printf("头插法创建\n");show_list(&demox);reverse(&demox);printf("逆序后\n");show_list(&demox);delAimval(&demox,5,1);printf("删除一次指定元素5后\n");show_list(&demox);delAimval(&demox,5,0);printf("删除全部指定元素5后\n");show_list(&demox);printf("后插元素\n");add(&demox,99,6,1);show_list(&demox);printf("前插元素\n");add(&demox,99,6,0);show_list(&demox);find(&demox,2);return 0;
}
//初始化
void InitList(List *list)
{Node* headNode=(Node*)malloc(sizeof(Node));//此时头指针指向头节点list->head=headNode;assert(list->head!=NULL);list->head->next=NULL;list->tail = list->head; //尾指针也一起指向头节点。list->length=0;}
void push_head(List *list,int x){Node *new_node=(Node*)malloc(sizeof(Node));assert(new_node!=NULL);new_node->data=x;new_node->next=NULL;//第一个节点的插入需要改尾指针的指向if(list->length==0){list->tail=new_node;}new_node->next=list->head->next;list->head->next=new_node;list->length++;}
void push_tail(List *list,int x){Node *new_node=(Node*)malloc(sizeof(Node));assert(new_node!=NULL);new_node->data=x;new_node->next=NULL;// 将当前尾节点的next指向新节点list->tail->next = new_node;// 更新尾指针list->tail = new_node;list->length++;
}
void show_list(List *list)
{Node *p = list->head->next;while(p!=NULL){printf("%d-->",p->data);p=p->next;
}
printf("NULL\n");
}
Node *find(List *list,int x){int j=1;Node *p=list->head->next;while(p){if(p->data==x){//可以同时修改元素，这里就不实现了break;}else{j++;p=p->next;}}printf("%d是第%d个元素",x,j);return p;
}
void delAimval(List*list,int x,int ifone){Node *p=list->head;while(p!=NULL&&p->next!=NULL){if(p->next->data==x){Node *p2=p->next->next;Node *p1=p->next;p->next=p2;free(p1);list->length--;if(ifone==1){break;}else if(ifone==0){p=list->head;continue;}else{printf("ffsr");}}else{p=p->next;}}
}
void add(List *list,int x,int position,int fa){int j=1;Node *new_node=(Node*)malloc(sizeof(Node));new_node->data=x;if(position<1||position>(int)list->length){printf("DIANLAO");return;}if(fa==0){//前插Node *p=list->head;while(p&&p->next){if(j==position){new_node->next=p->next;p->next=new_node;list->length++;break;}else{p=p->next;j++;}}}else if(fa==1){//后插Node *p=list->head->next;while(p){if(j==position){new_node->next=p->next;p->next=new_node;list->length++;break;}else{p=p->next;j++;}}}
}
void reverse(List*list){Node* previous=NULL;Node* current=list->head->next;Node*next=NULL;while(current!=NULL){next=current->next;// 保存下一个节点current->next=previous;// 当前节点指向前一个节点previous=current;// 前一个节点移动到当前节点current=next;// 当前节点移动到下一个节点}list->head->next=previous;
}
运行结果
