10.24

一. 填空题（共3题，60分）

1. (填空题)支持向量到超平面的距离之和称之为 。
   我的答案：
   (1) 间隔

2. (填空题)支持向量机的核心思想是 （最大化/最小化）间隔。
   我的答案：
   (1) 最大化

3. (填空题) 函数可以作为核函数。
   我的答案：
   (1) 满足Mercer定理条件的
   二. 简答题（共2题，40分）

4. (简答题)支持向量机算法中，为什么要求原问题的对偶问题？
   我的答案：

5. 优化问题简化：原始的优化问题是一个带有约束的凸优化问题，涉及到约束条件和拉格朗日乘子。在原始问题中，由于数据特征维度可能很高，直接求解原始问题的计算复杂度较高。而通过构建对偶问题，可以转化为仅与样本个数（而不是特征维度）相关的优化问题，从而简化求解。

6. 核函数的引入：SVM 的对偶问题为引入核函数提供了便利。核函数可以将数据从低维空间映射到高维空间，使得线性不可分的问题在高维空间中变为线性可分。通过对偶问题中的内积计算，核函数能够高效地替代高维空间中的显式计算，而无需直接计算特征空间的坐标。

7. 支持向量的利用：通过求解对偶问题，我们可以直接找到非零拉格朗日乘子对应的支持向量。支持向量机的模型仅依赖于这些支持向量，而对其他样本不敏感，这使得模型具有更高的计算效率和泛化能力。

8. 处理约束条件：SVM 的优化问题包含不等式约束条件。通过构造拉格朗日对偶问题，可以将约束条件转化为拉格朗日乘子问题，这样约束条件得以更好处理，特别是在凸优化问题中对偶问题常常比原始问题更容易求解。