q-analog，老玩家集体起立！
这也就是说：
\[\binom{n+m}{n}_q=\sum_{\pi\in L_{n,m}}q^{area(\pi)}
\]
结束！
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int mod=1e9+7,maxn=2e7+5;
int qp(int a,int b,int p=mod){int res=1;while(b){if(b&1)res=(res*a)%p;a=(a*a)%p;b>>=1;}return res;
}
int fac[maxn];
int C(int n,int m,int q){fac[1]=1;int I=qp(q-1,mod-2);for(int i=2,z=q;i<=n;i++){z=z*q%mod;int x=(z-1)*I%mod;if(q==1)x=i;fac[i]=fac[i-1]*x%mod;}return fac[n]*qp(fac[m],mod-2,mod)%mod*qp(fac[n-m],mod-2,mod)%mod;
}
signed main(){ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);int K,ans=0;cin>>K;for(int i=1;i<=K;i++)(ans+=C((pow(10,i)+i)*2,pow(10,i)+i,i))%=mod;cout<<ans<<endl;return 0;
}
