全国大学生数学建模竞赛方法与技巧

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前言

本随笔为数模国赛前的最后一堂课的笔记。有一些零零散散，但是信息量很大。如果有机会（现在是没必要啦），再整理成方便阅读的文字吧。

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数据题

数据类题目获奖容易，拿国一难。同时选择该题的队伍数量较多，以2023年为例，三道题选择比例大约是A:B:C=1:3:9。

做数据题，一开始需要注意做以下几件事：

1. 统计描述（表格，最值众数mean std概率分布）和统计推断（图，点估计、区间估计），做完之后都需要加上一些规律性的结论分析。

2. 统计推断（假设检验，正态假设的检验、Z、T、卡方检验）。

3. 拟合与插值。

4. 插值常用于异常值填充。注意方法的选择。

数据探索性分析

基本特征，预处理，统计分析，可视化，归整

特征降维（特征提取和特征选择，相关性分析，重要性排序）

模型选择（基本都要做多模型+模型对比）

训练集与测试集（如何划分？建议前:后=3:7而不是随机3:7）

结果呈现（正确性很重要，越高越好）

简单的回归分析

1. 为什么要用该模型
2. 该模型的基本概念
3. 参数估计
4. 模型性能评价，如R2，F值，p值

线性回归、逐步回归、多项式回归、非线性回归。

方差分析、相关性分析

常用于分析因果，分析X对Y的因果，定性分析。（定量的话用回归）

ANOVA，MANOVA；线性相关性，非线性相关性，Perason，Spearman，Kendall，GRA，互信息（可用来算非线性相关性）。

需要写清楚：

1. 为什么要用XXX模型
2. 用ANOVA还是MANOVA，是否考虑交互作用
3. 变量的水平划分

多元统计分析法

主成分分析、聚类分析、判别分析

PCA

只用来做降维，不要用作其他功能。将多个指标降成低维度的指标。还可以用于降维可视化。

聚类方法

系统聚类，分层聚类，K-means聚类，无监督学习。

明确交代使用的距离和其他参数。

判别分析

距离判别，Fisher判别，Bayes判别，逐步判别，神经网络，DT

机器学习

Logistic回归，岭回归、Lasso回归，KNN，CART（已取代ID3和C4.5），BP，RBF，SVM，SVR，RF，XGboost，LightLGB，GBDT

需要明确：是分类问题还是回归问题？

带钢那题既可以是回归也可以是分17类，但一定要说清楚是分类还是回归

回归的评价指标

SSE，MES，RMSE，MAE，MAPE

分类的评价指标

TP FN FP TN，ROC，AUC，Acc，Recall，Precision，F1 Score

聚类的评价指标

外部评价指标：纯度Purity

内部评价指标：轮廓系数SC，CH

时间序列预测模型

自回归滑动平均：AR，MA，ARMA，ARIMA，SARIMA

广义自回归条件异方差：ARCH，GARCH，T-GARCH

长短期神经网络：LSTM

……

优化题

牢抓：建模和求解

建模三要素：决策变量，目标函数，约束条件

求解：软件直接解（Lingo/Matlab），智能优化算法（SA，GA，PSO），贪婪算法（智能优化算法解不出来的时候用），穷举法（用的少）

随机搜索和蒙特卡洛不能用于求解，只能用于检验

多目标规划问题解法

主要目标法：用的多，将次要目标转成约束

分层序列法：用的少。

加权求和法：也用的多。

论文写作步骤

1. 算法步骤
2. 流程图
3. 参数
4. 迭代过程（适应度随着迭代次数变化的折线/散点图）

注意事项

三昧真火

• 真优化：建立真正的优化模型

目标函数和约束条件都是决策变量的函数或复合函数。式子具有自洽性，能够完整表达。

• 真求解：求解真正的优化模型

真的能解的出来，有完整的求解步骤，不能是编的答案。

• 求真解：验证解的可行性

解是否满足约束条件，是否为可行解。

机理题

大胆做

注意机理题和数据题的融合。能机理的就从机理角度出发，不要从数据角度。

赛中建议

1. 清楚原理，明确过程，图示清晰展示
2. 模型假设需要慎重
3. 需要做大量的误差分析和灵敏度分析

论文写作

摘要

1. 总述问题

2. 模型、算法、结果。这三个加粗

3. 评价与推广，灵敏度分析等

不要公式，不要图表，不要有“见表1”这样的字眼

问题重述

不要复制原题。注意查重。

查重全文库和自建库均需\(\le20\%\)

重点注意：问题重述、算法描述和步骤、代码

解决查重

• 问题重述：用自己的话写重述，少写重述
• 算法：用自己的话说，步骤也自己写
• 代码：尽量自己打，尽量多插入一些注释语句，或者不放附录

模型假设

一般把握不准的假设需要进行验证

符号说明

不要用英文单词。

控制表格行间距（表格行高度）一样。

问题分析

概念解析，思路剖析，方法介绍，技术思路图。

模型求解

虚拟代码，流程图，参数设置（用一张表列出来）

模型评价

有就可以。

缺点少说，给一些确实无法克服的问题。

参考文献

正文中一定要标注对应的参考文献，不能虚假引用。

可以知乎百度文库。引用质量较高的文献。

附录

重要的结果数据应该在正文中列（而不放附录）。

论文中难以罗列的、详细的结果、数据表格可以放附录。

软件、版本、解决什么问题。

1. 附录1
2. 介绍：使用xxx，版本xxx，解决问题xxx中xxx
3. 代码

排版工整紧凑。

图

彩色+线条形状区分，要使黑白彩色都清晰好看。

提交

提交PDF，文件名无所谓，上传上去会自动重命名

不要页眉不要目录。页码从第一页开始。

我的论文.pdf

支撑材料

压缩包内的任何位置都不能出现违规信息。

注意文件（夹）命名，代码中的相对/绝对路径，不要出现名字/个人信息/队伍信息。

全部放入我的支撑材料文件夹，然后压缩成单个RAR压缩包再上传。

20MB限制

提交MD5

检查PDF之后，最后再生成MD5

控制时间

8日中午12点前，完成论文初稿。

熬夜建议

• 第一晚确定选题，适量加班（12-2点）

• 9.6晚好好睡

• 9.7晚别睡了

饭

6-7日两日提供中餐和晚餐

8日午餐需预约