The 2022 ICPC Asia Xian Regional Contest 前六题

The 2022 ICPC Asia Xian Regional Contest

签到题题解 CFJ

J. Strange Sum

易证最多只能选两个，从大到小排序后 \(\max(0, a_1) + \max(0, a_2)\) 即为所求。

void solve(){cin>>n;vector<ll>a(n+1);for(int i=1;i<=n;i++)cin>>a[i];sort(a.begin()+1,a.end());ll ans=a[n]+a[n-1];ans=max(ans,a[n]);if(ans<0)cout<<0;else cout<<ans;
}

C. Clone Ranran

先出题再克隆一定不优，所以枚举克隆几次，再出题，时间复杂度 \(\log n\)。

ll f[32];
void pre(){f[0] = 1;for(int i=1;i<32;i++){f[i]=f[i-1]*2;}
}void solve(){ll a,b,c;cin >> a >> b >> c;ll ans = 1e18;for(int i=0;i<32;i++){ll cnt = f[i];ll tans = ((c+cnt-1)/cnt)*b+i*a;ans = min(ans,tans);}cout << ans << '\n';
}

F Hotel

主要注意一下同一个房间的同性别的也可以住俩房间

string s[1010];
void solve(){int n,c1,c2;cin >> n >> c1 >> c2;for(int i=0;i<n;i++){cin >> s[i];}    if(c1 * 2 <= c2){cout << 3 * n * c1;return;}int ans = 0;for(int i=0;i<n;i++){if(s[i][0]==s[i][1] || s[i][0]==s[i][2] || s[i][1] == s[i][2]){ans += min(c1,c2)+c2;}else{ans += 3*min(c1,c2);}}cout<<ans;
}

G. Perfect Word

题意

给若干串，要求构造一个串，这个串的所有子串都在给的串中出现

思路

我感觉有点巧妙

先按长度排好序，每次枚举给的串 \(s\)，如果\(s[0\dots n-2],s[1\dots n-1]\) 都出现了，那么把\(s\) 加入 \(set\) 中

注意，如果 \(s[0\dots n-2]\) 在 \(set\) 中出现了，说明对应的-1长度的两个子串也出现

也就是说对 \(s\) 长度-1的串的判定实际上是对s所有子串都判定了

给定的所有串长度是 \(1e5\) ，甚至不需要字符串哈希之类的，直接就装得下

代码

#define ll long long
#define inf INT_MAX
#define INF LONG_LONG_MAX
#define endl '\n'const int N = 1e5 + 5;string s[N];
set<string>hsh; // 一开始写哈希的，写完调了一下被队友发现根本不用多此一举void solve(){int n;cin >> n;for(int i=0;i<n;i++){cin >> s[i];}sort(s,s+n,[](string &s1,string &s2){return s1.length() < s2.length();});int ans = 1;for(int i = 0; i < n; i++){int len = s[i].length();if(len == 1)hsh.insert(s[i]);else{if(hsh.find(s[i].substr(0,len-1)) != hsh.end() && hsh.find(s[i].substr(1,len-1)) != hsh.end()){ans = s[i].length();hsh.insert(s[i]);}}}cout << ans << endl;
}

L. Tree

题意

给一颗树，分成若干个点集，要求每个点集内任意两个点满足以下两个要求之一

• 对于所有 \(u, v\in S\) ， \(u\neq v\), 要么u在v的子树中，要么v在u的子树内
• 对于所有 \(u, v\in S\) ， \(u\neq v\), 同时满足uv不在相互的子树中

思路

分析一下就是，要么点集内所有的点组成一条链，要么是点集内没有任何两个点的LCA同样在点集内

从一开始的考虑要么是叶子结点的数量，要么是层数

到把链缩成点后的要么是叶子结点要么是层数

到最后的，每次把所有叶子结点划分为一个点集，然后从图中删除

大致是这样，具体实现还得看队友

代码

#define ll long long
const int N = 1000005; 
int f[N], in[N]; void solve(){int n; cin>>n; for(int i = 1;i<=n;++i)in[i] = 0;for(int i = 2;i<=n;++i){cin>>f[i]; ++in[f[i]]; }vector<int> vec1, vec2, *cur = &vec1, *next = &vec2; for(int i = 1;i<=n;++i){if(!in[i])cur->push_back(i); }int ans = cur->size(); int layer = 0; do{++layer; for(auto iter:*cur){--in[f[iter]]; if(!in[f[iter]] && f[iter])next->push_back(f[iter]); }swap(cur, next);  ans = min(ans,(int)(layer+cur->size())); next->clear(); }while(!cur->empty()); cout<<ans<<endl; }
int t=1;
int main(){ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);cin>>t;while(t--){solve();}return 0;
}

E. Find Maximum

题意

\[ f(x) = \begin{cases} 1 & (x = 0) \\ f(\frac{x}{3}) + 1 & (x > 0\land x\bmod3 = 0) \\ f(x - 1) + 1 & (x > 0\land x\bmod 3\neq 0) \end{cases} $$ 计算$\max_{x = l} ^ r f(x)$$.$1\leq l\leq r\leq 10 ^ {18}$ ## 思路发现 f(n) 是 n 在三进制下的数码和加上数位个数那么取R的三进制，然后枚举每一位，当前位-1，当前位后面的全变为2相当于考虑尽可能多的2，最高就80位队友很给力，最后一小时调出来了 ## 代码```CPP #define ll long long ll l,r; ll ksm(ll x,ll y){ll res=1;while (y>0){if(y&1)res=res*x;x=x*x;y=y/2;}return res; } ll f(ll x){if(x == 0)return 1;if(x % 3 == 0)return f(x/3)+1;return f(x-1)+1; } vector<ll> three(ll x){vector<ll>y;while (x>0){y.push_back(x%3);x/=3;}return y; } ll ten(vector<ll> x){ll y=0;for(int i=0;i<x.size();i++){y+=ksm(3,i)*x[i];}return y; } void solve(){cin>>l>>r;vector<ll>rr=three(r);ll ans=0;ans=max(f(l),f(r));for(int i=rr.size()-1;i>=0;i--){vector<ll>temp=rr;if(rr[i]==1&&i!=rr.size()-1){temp[i]=0;for(int j=i-1;j>=0;j--){temp[j]=2;}if(ten(temp)>=l){ans=max(ans,f(ten(temp)));break; }}else if(rr[i]==2){temp[i]=1;for(int j=i-1;j>=0;j--){temp[j]=2;} if(ten(temp)>=l){ans=max(ans,f(ten(temp)));break; } }}for(int i=0;i<rr.size()-1;i++)rr[i]=2;rr[rr.size()-1]=0;if(ten(rr)>=l)ans=max(ans,f(ten(rr)));cout<<ans<<'\n'; } ```# 总结这场的，铜牌题，还是看思维多一些，而且题的梯度安排比较接近，做的很舒适\]