无源汇可行流
无源汇网络流一般不讨论最大流，因为它的流都是环流，分布在各个位置，一是不好统计，二是一般也没有意义。所以一般建图只需要求是否有可行解（但我也没遇到过求输出YES和NO的可行流题目，网上的博客也都只当做有源汇的前置知识讲了）
废话不多说，直接上图。
第一张图给出了无源汇模型每条边的上下界，绿色数值是每条边的下界值，即至少要流的流量。假设我们先满足下界，如果此时各个点绿色流量的流出和流入值相同，那么直接就是一个可行解，但是显然大部分情况是无法用下界来满足平衡的。我们把每条边上界减去下界的差值当做额外流量，这张图需要流一些额外流量，才能弥补之前的不平衡。
对于下界流出量大于流入量的点，之前其实没有足够的流量供它流出，所以它就需要从前面获得一些额外流量，呈现缺失态（上图点 1 和点 4）；对于流入量大于流出量的点，它需要通过出边的额外流量来分掉它的流入量，呈现饱满态（上图点 2,3,5）。那么问题就变成了，能不能找到一条路线，饱满态的起点把流入它的多余流量通过这条路线转移出去，终点获得它之前缺失的流量，中间的点因为流入又流出，所以出入之差不变，这条路线的意义就是平衡了起点和终点。（路线这个概念很重要，是理解整个上下界网络流的关键，它是源汇点任意时的增广路）
我们要弥补所有点的不平衡，就要找到多条路线。具体的，先把原图两点间额外流量设成新图流量，再设置一对虚拟的源汇点，让源点向饱满态的点连一条多余流量（流入量 - 流出量）的边，让缺失态的点向汇点连一条需求流量（流出量-流入量）的边，跑从源点到汇点的最大流，如果最大流等于多余流量（或需求流量）之和，那么就是一组可行解。
初学时有一个疑问就是，饱满态的点流入量已经大于流出量了，为什么还要从源点向他连一条流入边。其实这条虚拟的流入边不是为了增加这个点的流量，而是将所有饱满态的点连在一起，方便同时找到多条增广路，新建的虚拟边流量在原图中是没有任何意义的。
我们直接来看跑完最大流之后的情况，右图展示了新图流到汇点的两条路径，红色部分是找到了两条路线：2->4->5->1 和 5->1 各自流一个流量，蓝色部分找到了一条路线：3->4 流一个流量。在原图中的体现就是：点 2 通过原图中三条红色边的额外流量，把自己多出来的流量流回了点1 ；点 3 通过原图中蓝色边的额外流量，把自己多出来的流量流给了点 4。至此，原图的所有点流入量和流出量平衡，我们找到了一组可行流。想要输出方案也很简单，新图中每条边的流量是它原图的额外流量，加上下界，就是原图的真实流量。
有源汇上下界可行流
其实我们思考下本质，有源汇与无源汇最大的区别，除了长的样子不同，其实就是我们不再需要平衡源点和汇点的流量，虽然其他点要平衡，但源点可以是一个缺失点，只流出不流入；汇点是一个饱和点，只流入不流出。所以有源汇上下界的一个可行流，需要满足：除源点和汇点以外，其他点流入量等于流出量。
我们可以把它改造成无源汇，即从汇点向源点连一条下界为0，上界无穷的新边。不过很多博客讲有源汇上下界时没有具体讲这条边的作用，导致读者到后面理解最大流和最小流时非常困难。
在没有这条边时，我们通过找到的所有增广路，将除源汇点以外的所有点平衡流量，那么这个有源汇上下界模型就是可行的。此时只剩下流出大于流入的源点，流入大于流出的汇点。只要我们把新加的这条边，当做平衡源汇点的一条新路径，那么整张图就相当于无源汇的可行流。那么反过来，如果这张无源汇图我们知道有可行流，那么我们撤销掉新加的无穷大边的流量，原图就会变成一个除源点和汇点以外其他点流量平衡的图，即有源汇上下界可行流。
有源汇上下界最大流（最小流）
直接上图：
这是一个有源点和汇点的图，虽然看上去有个环，不过我们关注的还是只从源点流到汇点的最大最小流量。
求最大流的前提是，我们需要先让这张图成为可行流：发现点 3 是至少有一个流入量的，所以它一定还要向左流给源点，这一条流量会使得从源点到汇点的总体流量减一，不过没办法，因为这是成为可行流的必要流量。
在我们新建那条汇点到源点的无穷大边，并求解完一个可行流之后，我们冷静下来思考，有源汇最大流的本质是什么，其实就是在其他点流量平衡的前提下，最大化源点的缺失流量（或汇点的饱和流量）。我们还是撤销掉这条无穷大的边，那么这条边的流量，就成为了源点的缺失量，因为这条边本身的意义就是一条弥补源汇点流量差的路线（第一个标题所讲的路线）。
通过上图的流量，我们找到了一个可行流的解，在这个解中，无穷大的那条边流量是 2，流量平衡的过程改变了原图三条边的剩余流量。此时，如果我们撤销无穷大的边，那么源点的流入流出之差会变成 3，这其实就是一个可行流的流量。
那么聪明的你应该想到了，最大流该如何计算呢，就是在原图中，继续找到一些从源点流到汇点的路线，将源点的缺失量进一步扩大。即：s->1->2->t，流量为 3，此时源点流入流出之差为 6，为有源汇最大流。最小值则相反，找到一些从汇点到源点的路线，即：t->3->s，此时源点缺失量被弥补了一些，流入流出之差变成了 1，为有源汇最小流。
总结求解有源汇上下界最大最小流的步骤：
一、新图跑虚拟源点到虚拟汇点的最大流，判断是否有无源汇可行流。
二、将无穷大那条边的流量返还源汇点，得到有源汇可行流。
三、在原图中继续跑最大流，再加上可行流的流量（无穷大边的流量），得到答案（正着跑得到最大流，倒着跑得到最小流）。
模板：luogu东方文花帖
https://www.luogu.com.cn/problem/P5192
这题就是求个有源汇上下界最大流，很裸的模板，不过要先被传一波教才能读懂题意。
下面的代码中 a 数组存了原图的每一条边，包括上界和下界的信息。然后 solve 函数就是有源汇上下界最大流的全部过程了，包括建边，和上面总结的三个步骤。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long longusing namespace std;
const ll N=501010;
const ll inf=0x3f3f3f3f;inline ll read() {ll sum = 0, f = 1; char c = getchar();while(c<'0' || c>'9') { if(c=='-') f = -1; c = getchar(); }while(c>='0'&&c<='9') { sum = sum * 10 + c - '0'; c = getchar(); }return sum * f;
}ll n,m,s,t,ss,tt;
struct EE{ ll u,v,l,r; } a[N]; ll cnta;
ll du[N];
struct E{ll to,nxt,cap;
}e[N];
ll cnt = 1;
ll head[N],cur[N];
ll dep[N],vis[N];
queue <ll> q;inline void add(ll u,ll v,ll w) {// cout<<u<<" -> "<<v<<" "<<w<<endl;e[++cnt] = (E){ v,head[u],w }; head[u] = cnt;e[++cnt] = (E){ u,head[v],0 }; head[v] = cnt;
}inline bool SPFA(ll S,ll T) {for(ll i=0;i<=tt;i++) dep[i] = inf, vis[i] = 0, cur[i] = head[i];q.push(S); dep[S] = 0;while(!q.empty()) {ll u = q.front(); q.pop();vis[u] = 0;for(ll i=head[u]; i; i=e[i].nxt) {ll v = e[i].to;if(dep[v] > dep[u] + 1 && e[i].cap) {dep[v] = dep[u] + 1;if(vis[v]) continue;q.push(v);vis[v] = 1;}}}return dep[T]!=inf;
}ll DFS(ll u,ll goal,ll flow) {ll res = 0, f;if(u==goal || !flow) return flow;for(ll i=cur[u]; i; i=e[i].nxt) {cur[u] = i;ll v = e[i].to;if(e[i].cap && (dep[v] == dep[u]+1)) {f = DFS(v,goal,min(flow-res,e[i].cap));if(f) {res += f;e[i].cap -= f;e[i^1].cap += f;if(res==flow) break;}}}return res;
}ll solve() {ll ans1 = 0, ans2 = 0, cha = 0;for(ll i=1;i<=cnta;i++) {ll u = a[i].u, v = a[i].v;du[u] += a[i].l;du[v] -= a[i].l;add(u, v, a[i].r-a[i].l);}ll lim = cnt;for(ll u=s;u<=t;u++) {if(du[u]>0) add(u,tt,du[u]), cha += du[u];if(du[u]<0) add(ss,u,-du[u]);}add(t,s,inf);while(SPFA(ss,tt)) cha -= DFS(ss,tt,inf);if(cha) return -1;ans1 = e[cnt].cap;for(ll i=lim+1;i<=cnt;i++) e[i].cap = 0;while(SPFA(s,t)) ans2 += DFS(s,t,inf);return ans1+ans2;
}void chushihua() {cnt = 1;cnta = 0;for(ll i=0;i<=tt;i++) head[i] = du[i] = 0;
}int main() {ll x,y,l,r;while(scanf("%lld%lld",&n,&m)!=EOF) {chushihua();s = 0; t = n+m+1; ss = n+m+2; tt = n+m+3;for(ll i=1;i<=m;i++) {x = read();a[++cnta] = { i+n,t,x,inf };}for(ll i=1;i<=n;i++) {x = read();y = read(); a[++cnta] = { s,i,0,y };while(x--) {y = read()+1; l = read(); r = read();a[++cnta] = { i,y+n,l,r };}}cout<<solve()<<"\n\n";}// n = 3; s = 0, t = 4; ss = 5; tt = 6;// a[++cnta] = {s,1,2,4};// a[++cnta] = {1,2,0,1};// a[++cnta] = {1,3,3,5};// a[++cnta] = {2,t,1,5};// a[++cnta] = {3,t,1,3};// cout<<solve()<<"\n";return 0;
}
