「杂题乱刷2」CF1839E

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CF1839E Decreasing Game(*2400)

解题思路

首先我们可以发现一个的性质，那就是我们如果可以将这个序列拆分成两组，使得这两组数字的和相同，则我们此时扮演后手一定可以获胜，具体的，若先手取了其中一组数字中的一个，那我们只需要取另一组数字中的任意一个目前不为 \(0\) 的数字即可，因为两组数字的和一致且两组减去的数一致，因此按照此种方案，后手一定取胜。

接下来我们考虑初始无法拆分成两组和相等的数字的情况。

那么我们怎么去保证剩下的数字经过操作后仍然不能拆分成和相等的两组数字呢？

我们设删除的两个数字为 \(a,b(a \le b)\)。

那么要想两组数字的和相等，就需要满足 \(sum1 + (b - a) = sum2\) 的条件。

移项可得 \(sum1 + b = sum2 + a\)，因此不满足一开始不能拆分的性质。

因此此时我们可以作为先手，删除一个任意此时可以删除的数字即可。

关于找出是否可以拆分成两组和相同的数字及其构造方案可以使用背包解决，时间复杂度 \(O(nV^2)\)，其中 \(V\) 为值域。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
//#define map unordered_map
#define re register
#define ll long long
#define forl(i,a,b) for(re ll i=a;i<=b;i++)
#define forr(i,a,b) for(re ll i=a;i>=b;i--)
#define forll(i,a,b,c) for(re ll i=a;i<=b;i+=c)
#define forrr(i,a,b,c) for(re ll i=a;i>=b;i-=c)
#define pii pair<ll,ll>
#define mid ((l+r)>>1)
#define lowbit(x) (x&-x)
#define pb push_back
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0);
//#define endl '\n'
#define QwQ return 0;
#define db long double
#define ull unsigned long long
#define lcm(x,y) (1ll*(x)/__gcd(x,y)*(y))
#define Sum(x,y) (1ll*((x)+(y))*((y)-(x)+1)/2)
#define x first
#define y second
#define aty cout<<"Yes\n";
#define atn cout<<"No\n";
#define cfy cout<<"YES\n";
#define cfn cout<<"NO\n";
#define xxy cout<<"yes\n";
#define xxn cout<<"no\n";
#define printcf(x) x?cout<<"YES\n":cout<<"NO\n";
#define printat(x) x?cout<<"Yes\n":cout<<"No\n";
#define printxx(x) x?cout<<"yes\n":cout<<"no\n";
#define maxqueue priority_queue<ll>
#define minqueue priority_queue<ll,vector<ll>,greater<ll>>
#define bug cout<<"---------------------------------------\n";
//ll pw(ll x,ll y,ll mod){if(y==0)return 1;if(x==0)return 0;ll an=1,tmp=x;while(y){if(y&1)an=(an*tmp)%mod;tmp=(tmp*tmp)%mod;y>>=1;}return an;}
template<typename T1,typename T2>bool Max(T1&x,T2 y){if(y>x)return x=y,1;return 0;}
template<typename T1,typename T2>bool Min(T1&x,T2 y){if(y<x)return x=y,1;return 0;}
ll _t_;
void _clear(){}
ll n;
ll a[310];
ll dp[310*310];
ll sum;
ll last[310*310];
ll vis[310];
ll ask(ll x)
{cout<<x<<endl;ll y;cin>>y;return y;
}
void solve()
{_clear();cin>>n;forl(i,1,n)cin>>a[i],sum+=a[i];dp[0]=1;forl(i,1,n)forr(j,301*301,a[i])if(!dp[j] && dp[j-a[i]])dp[j]|=dp[j-a[i]],last[j]=j-a[i];if(sum%2 || !dp[sum/2]){cout<<"First"<<endl;while(1){forl(i,1,n)if(a[i]){ll qu=ask(i);if(qu==0)return ;ll sub=min(a[i],a[qu]);a[i]-=sub;a[qu]-=sub;}}return ;}ll num=sum/2;while(num){ll now=last[num];ll need=num-now;ll pd=0;forl(i,1,n)if(!vis[i] && a[i]==need){vis[i]=1;pd=1;break;}if(!pd)exit(-1);num=last[num];}
//	forl(i,1,n)
//		cout<<vis[i]<<" ";
//	cout<<endl;cout<<"Second"<<endl;while(1){ll x;cin>>x;if(x==0)return ;ll bot=vis[x];forl(i,1,n)if(a[i]!=0 && vis[i]!=bot){cout<<i<<endl;ll sub=min(a[i],a[x]);a[i]-=sub,a[x]-=sub;break;}}
}
int main()
{
//    freopen("tst.txt","r",stdin);
//    freopen("sans.txt","w",stdout);//  IOS;_t_=1;//   cin>>_t_;while(_t_--)solve();QwQ;
}