【软考】2 码制 / 机器数

概念

机器数只能以二进制方式表示，大类分为【无符号数】和【有符号数】

【无符号数】在机器数中没有符号，表示正数

【有符号数】在机器数中有符号，包含正数的其他数值，存在四种操作：【原码】【反码】【补码】【移码】

一、原码

最高位作为符号位进行正数和负数表示

剩余低位表示数值的绝对值

假设位数为3，则可以得知符号位1位和低位数值位2位

整数范围是 -3 到 3，转换公式为 -(2^N-1 -1)到 2^N-1 -1，N表示位数

表示的数值个数是7个，因为-0表示没有意义， 转换公式为 2^N - 1

 

二、反码

1、正数的反码处理后还是正数

2、负数的反码处理是对低位数码的取反

3、因为是对原码的取反，所以数值表示范围和表示个数与原码一致：

表示范围：【-(2^N-1 -1)到 2^N-1 -1】

表示个数：【2^N - 1】

 

三、补码

1、正数的补码处理还是正数

2、负数的补码处理是先反码后再对最低位 + 1

3、补码进位会使符号位进位

4、补码有【人为定义】的表示数值

其中N为3位时，100 不再认为是-0数值，而视为-4进行表示

同样N为8位时，1000 0000 视为-128进行表示

 所以补码的表示范围相比原码，在负数范围多1个，而表示个数也多1个

表示范围：【-2^N-1 到 2^N-1 -1】

表示个数：【2^N】

 

 

四、移码

1、移码，是对补码的符号位进行取反

2、同样，基于补码的操作，移码是对符号位取反

所以表示范围和表示个数与补码一致

表示范围：【-2^N-1 到 2^N-1 -1】

表示个数：【2^N】

 

五、定点小数的码制

 可以参考第一篇进制转换：

https://www.cnblogs.com/mindzone/p/18417186　

1、进制转换，小数部分是 -1、-2、... -N的位数计算

2、数值范围在大于-1和小于1的区间内

- 原码和反码的表示范围和表示个数

表示范围从 -(1 - 2^-(N-1)) 到 +(1 - 2^-(N-1))

表示个数 2^N - 1

- 补码处理 人为规定 -1的补码的符号位为，其余数值位为0

表示范围从 -1 到 +(1 - 2^-(N-1))

表示个数 2^N

 

六、对照表

 

七、例题：

1、采用n位补码(包含-个符号位)表示数据，可以直接表示数值( )。

A、 2n
B、-2n
C、2n-1
D、-2n-1

解析思路：

假设N为3，则符号位为1，数值位为2

正数最大值为0111 也就是3

负数最大值为1000 也就是-4 【补码人为规定】

A选项 2的3次方为8，最大值3，所以错误

B选项 -2的3次方为-8，最大值-4，所以错误

C选项 2的3次方-1为7，最大值3，所以错误

D选项 -2的2次方-4，最大值-4，包含该数值，所以正确

 

2、如果“2X”的补码是“90H”，那么X的真值是()。

A、72
B、-56
C、56
D、111

解题思路：

X代表未知数，H表示90为十六进制表示数

1、转换90H为二进制表示数

90 -> 9%2 = 4(1), 4%2 = 2(0) , 2%2 = 1(0), 2%1 = 0(1)，0位无需计算，补位即可

所以2X的补码表示为 1001 0000

2、从补码转换成原码，过程是反补码 -> 反反码 ->得原码

补码是+1，则反补码是 -1

10010000 反补码 -1 退位 为 10001111

反码是对负数的数值位取反操作，所有题型，默认最高位就是符号位

10001111 最高位是1所以需要按负数进行取反操作

3、原码转换需要记住符号位不参与进制转换

1【0001111】 反反码 后为  1【1110000】

1【1110000】 转十进制为 -(2⁶ + 2⁵ + 2⁴) = -( 64 + 32 + 16 ) = -112

所以 2X = -112 ，X = -56，答案选B