3.2 MEMS陀螺的误差特性
本节我们分析MEMS陀螺中存在的误差，以及它们对积分后的信号（也就是旋转）的影响。
3.2.1 常量零偏
角速度陀螺的零偏是它在不忍受任何转动时的平均输出，单位度每小时。如果对一个\(\epsilon\)大小的常量零偏进行积分，会导致一个随时间线性增长的角度误差：\(\theta(t)j=\epsilon * t\).
常量零偏误差可通过对一段时间静止的输出求平均来估计。
3.2.2 热力机械白噪声 / 角度随机游走
MEMS陀螺的输出受某种热力机械噪声所扰动，这种噪声以一个远高于传感器采样率的频率摆动。这导致来自传感器的样本被一个白噪声序列扰动，这个白噪声序列可简单认为是一系列零均值互不相关的随机变量。这样每个随机变量都是独立分别的且有一个有限的方差\(\sigma^2\).
为了了解这个噪声对积分信号有什么影响，假设采用矩形积分，我们可以做一个简单的分析。令\(N_i\)表示白噪声序列中的第i个随机变量。每个\(N_i\)都同等地服从以均值\(E(N_i) = E(N) = 0\)及有限的方差\(Var(N_i) = Var(N) = \sigma^2\)的分布。在此定义下，对于任意的\(i \ne j\)有\(Cov(N_i, N_j)=0\)
. 采用矩形规则在时间区间\(t=n*\delta t\)上积分白噪声信号\(\epsilon(t)\)的结果为：
\[\int_0^t\epsilon(\tau)d\tau=\delta t\sum_{i=1}^nN_i
\]
其中n为时间段内从设备接收的样本数量，而\(\delta\)为相邻样本间的时间。
结论：
- 陀螺仪角速度中的高斯白噪在积分过程中导致角度以与根号时间成比例的速度发散，即为角度随机游走。这个也有些地方通过功率谱密度或FFT噪声密度表达。
- 零偏稳定性描述了设备的零偏在一个特定的周期内如何变化。在随机游走模型下可这样解释：假设B_t是t时刻已知的零偏，一个1\(\sigma\)大小为0.01 度/小时的零偏稳定性在100秒的时间，意味着t+100时刻的零偏是一个均值为B_t标准差为0.01度/小时的随机变量。
通常我们对这个误差如何影响从角速度积分而来的角度。如果我们假设bias为随机游走模型，则积分bias扰动的结果为一个角度的二阶随机游走。实际上bias扰动不会真的如一个随机游走。如果这样的话一个设备的零偏的不确定将随时间推移而无限增长。实际上零偏在一定范围内，因此随机游走模型只是一个在短时间内对真实过程的良好近似。
