\(6.\) 已知 \(3a>b>0\), 则\(\large\frac{a}{3a-b}-\frac{b}{a+b}\)的最小值为多少？
基本方法
\(\qquad\)对于高中基本不等式，这种分母较为复杂的求最值问题，我们一般都会采用将分母换元换元的方法，理由很自然，因为分式是分子除分母，所以分母形式的简单可以方便我们对问题的处理。那么顺着这个思路，我们令 \(3a-b=u, a+b=v.\)
过程
\(\qquad\)接着有一个重要的观念，因为我们的 \(u,v\) 都是用与 \(a,b\) 有关的式子来表示的，那么必然可以用 \(u,v\) 的式子来表示 \(a, b.\)
\(\qquad\)所以我们设\(a=\lambda u+\mu v,由于a+b=v所以b=-\lambda u+(1-\mu)v.\)
（p.s.这里的\(\lambda,\mu\)只是数而已，要是开心你可以设 \(x,y\) 以及其他，只是我的个人习惯设\(\lambda,\mu\)）
\(\qquad\)那么\(4a=u+v,\) 解得\(a=\frac{1}{4}u+\frac{1}{4}v,b=-\frac{1}{4}u+\frac{3}{4}v\)
\(\qquad带入可以得到原式=\Large\frac{u+v}{4u}+\frac{u-3v}{4v}\)
$\qquad\qquad\qquad\qquad=\Large\frac{v}{4u}+\frac{u}{4v}-\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=0 $
\(\qquad当且仅当\frac{v}{4u}=\frac{u}{4v}时取等。\)
\(13.\) 已知正实数 \(x,y\) 满足 \(x+y+xy-2=0\), 且不等式 \(2t^2-t\le xy-2x\) 有解，则实数 \(t\) 的取值范围是什么
