数据结构绪论

数据结构绪论

数据结构基础：线性数据结构+非线性数据结构

线性数据结构：
线性表（链表），栈，队列，一维数组，串

非线性数据结构：
二维数组，多维数组，广义表，树+二叉树，图

数据结构应用：查找+排序

查找：静态查找，动态查找
排序：内部（针对内存）排序（插入类，交换类，归并累，选择类），外部排序（硬盘）

数据结构基本概念

1. 数据

• 是能输入计算机且能被计算机处理的各种符号集合
• 信息的载体
• 是对客观事物符号化的表示
• 能够被计算机识别，存储和加工

2. 数据元素

• 数据的基本单位，通常作为一个整体进行考虑和处理

3. 数据项

• 一个数据元素可由若干个数据项组成，数据项是数据元素的不可分割的最小单位

4. 数据对象

• 具有相同性质的数据元素的集合，是数据的一个子集

5. 数据结构

• 相互之间存在一种或者多种特定关系的数据元素的集合

数据结构的三要素：

一、逻辑结构：

从逻辑关系上描述数据，与数据的存储无关，是从具体问题抽象处理的数学模型（逻辑结构独立于存储结构）

集合结构：
各元素同属于一个结构，别无其他关系

线性结构：
数据元素之间是一对一的关系，有且仅有一个开始和一个终端结点，除了第一个元素，所有的元素都有唯一前驱，除了最后一个元素，所有元素都有唯一后继（例如：线性表，栈，队列，串）

树形结构：
数据元素之间是一对多的关系

图（网）状结构：
数据元素之间是多对多的关系

二、数据的运算：

数据上的某些操作，包括（1）查找（2）插入（3）删除（4）修改（5）排序

运算的定义是针对逻辑结构的，指出运算的功能

运算的实现是针对存储结构的，指出运算的具体操作步骤

三、物理结构（存储结构）：

数据元素及其关系在计算机中内存中的存储形式（又称映像）

顺序存储：
把逻辑上相邻的元素存储在物理位置上也相邻的存储单元中，即数据元素存放在地址连续的存储单元里，例如数组

链式存储：
把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以连续也可以不连续，利用结点中的指针来表示数据元素之间的关系

索引存储：
在存储元素信息的同时，还建立附加的索引表。索引表中的每项称为索引项，索引项的一般形式是（关键字，地址 / 指针），类似目录

散列存储：
根据元素的关键字直接计算出该元素的物理（存储）地址，又称哈希（hash）存储

注意：

1. 若采用顺序存储，则各个数据元素在物理上必须是连续的；若采用非顺序存储，则各个数据元素在物理上可以是离散的
2. 数据的存储结构会影响存储空间分配的方便程度
3. 数据的存储结构会影响对数据运算的速度

数据类型和抽象数据类型

数据类型：是指一组性质相同的值的集合和定义在此集合上的一组操作的总称

(1) 原子类型
其值不可再分的数据类型，例如：布尔类型，整型，实型，字符型等

(2) 结构类型
其值可以再分解为若干成分（分量）的数据类型，例如：结构体

抽象数据类型：是指一个数学模型及定义在该模型上的一组操作（对数据结构逻辑关系的描述），包括三个方面

( 1 ) 由用户定义：从具体问题抽象出数学模型（逻辑结构）

( 2 ) 数据的运算：定义在此数学模型上的一组抽象操作

( 3 ) 不考虑在计算机内的具体存储结构与运算的具体实现

抽象数据类型 = 逻辑结构 + 抽象运算

抽象数据类型实质上是一个对求解问题的形式化描述（与计算机无关），程序员可以在理解基础上实现

抽象数据类型定义

数据结构由一个四元组来表示：

Data_Structure = (D,R,L,O)，数据元素，数据元素之间的逻辑关系，逻辑关系在计算机中的存储表示，以及所规定的操作这四部分

抽象数据类型 ADT 一般包含数据元素，数据元素之间关系以及操作三要素 (D,R,O)，其中：

D 是数据元素集
R 是 D 上的关系集合
O 是对 D 的基本操作集（抽象操作）

可以用抽象数据类型定义一个完整的数据结构

ADT 抽象数据类型名 {//数据对象，数据关系的定义用伪代码操作数据对象：<数据对象的定义>数据关系：<数据关系的定义>基本操作：<基本操作的定义>
} ADT 抽象数据类型名 //Circle 圆的定义
ADT Circle {D = {r,x,y|r,x,y均为实数}R = {r,x,y|r是半径，<x,y>为圆心坐标}Circle(&C,r,x,y)操作结果:构造一个圆
} ADT Circle 

数据结构求解问题过程

小结