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张量量化方法杂谈

news/2024/10/2 3:20:27

量化方法对比

QAT 可以达到的精度较高，但是往往需要较多的量化训练时间，量化成本比较大。PTQ 的量化过程比较迅速，只需要少量数据集来校准，但是量化后精度往往损失较多，见表7-1。

表7-1 量化方法参数对比

量化方法	功能	经典适用场景	使用条件	易用性	精度损失	预期收益
量化训练 (QAT)	通过 Finetune 训练将模型量化误差降到最小	对量化敏感的场景、模型，例如目标检测、分割、OCR 等	有大量带标签数据	好	极小	减少存续空间 4X，降低计算内存
静态离线量化 (PTQ Static)	通过少量校准数据得到量化模型	对量化不敏感的场景，例如图像分类任务	有少量无标签数据	较好	较少	减少存续空间 4X，降低计算内存
动态离线量化 (PTQ Dynamic)	仅量化模型的可学习权重	模型体积大、访存开销大的模型，例如 BERT 模型	无	一般	一般	减少存续空间 2/4X，降低计算内存

7.2.3 量化方法（饱和与非饱和）

模型量化桥接了定点与浮点，建立了一种有效的数据映射关系，使得以较小的精度损失代价获得了较好的收益。模型量化有两种映射方法，以 INT8 量化为例子：

1. 非饱和量化

非饱和量化方法计算浮点类型张量中绝对值的最大值 𝑎𝑏𝑠_𝑚𝑎𝑥，将其映射为 127，则量化比例因子（scale）等于 𝑎𝑏𝑠_𝑚𝑎𝑥/127，如图7-5所示。

图7-5 非饱和量化方法

2. 饱和量化

饱和量化方法使用 KL 散度计算一个合适的阈值 T (0<𝑇<𝑎𝑏𝑠_𝑚𝑎𝑥)，将 ±|𝑇| 映射为 ±127，超出阈值 ±|𝑇| 外的直接映射为阈值 ±127，则量化比例因子（scale）等于 𝑇/127，如图7-6所示。

图7-6 饱和量化方法

7.2.4 量化类型（线性与非线性）

量化可以分为线性量化和非线性量化，目前主流的方法是线性量化。线性量化可以分为对称量化和非对称量化。要弄懂模型量化的原理就是要弄懂这种数据映射关系，浮点与定点数据的转换，公式如下：

𝑄=𝑅/𝑆+𝑍

:eqlabel:02Quant_eq1

𝑅=(𝑄−𝑍)∗𝑆

:eqlabel:02Quant_eq2

其中，𝑅 表示输入的浮点数据，𝑄 表示量化之后的定点数据，𝑍 表示零点（Zero Point）的数值，𝑆 表示缩放因子（Scale）的数值。

1. 对称量化

对称量化是非对称量化 𝑍=0 时的特例，即 𝑅𝑚𝑎𝑥 和 𝑅𝑚𝑖𝑛 关于 Z 对称。对称量化常用的方法是最大绝对值量化 (𝑎𝑏𝑠_𝑚𝑎𝑥)，将输入缩放到 8 位范围 [−128,127]，对称的量化算法原始浮点精度数据与量化后 INT8 数据的转换，如图7-7所示。

图7-7 对称量化方法

代码如下：

𝑖𝑛𝑡=𝑟𝑜𝑢𝑛𝑑[𝑓𝑙𝑜𝑎𝑡𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒]

:eqlabel:02Quant_eq3

𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒=(2·𝑚𝑎𝑥(|𝑥𝑚𝑖𝑛|,𝑥𝑚𝑎𝑥))𝑄𝑚𝑎𝑥−𝑄𝑚𝑖𝑛

:eqlabel:02Quant_eq4

其中，threshold 是阈值, 可以理解为张量的范围是 [−𝑡ℎ𝑟𝑒𝑠ℎ𝑜𝑙𝑑,𝑡ℎ𝑟𝑒𝑠ℎ𝑜𝑙𝑑]。一般来说，对于激活值，𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒=𝑡ℎ𝑟𝑒𝑠ℎ𝑜𝑙𝑑/128。对于权重，𝑠𝑐𝑎𝑙𝑒=𝑡ℎ𝑟𝑒𝑠ℎ𝑜𝑙𝑑/127。

2. 非对称量化

非对称量化（Affifine Quantization）也称为 zero-point quantization，通过使用归一化动态范围 𝑛𝑑𝑥 进行缩放，然后通过零点 𝑧𝑝𝑥 进行移位，将输入分布移动到完整范围 [−128,127] 或者 [0,255]。通过这个仿射变换，任何输入张量都将使用数据类型的所有位，从而减小了非对称分布的量化误差，如图7-8所示。