一.动量法
在上一个博客中，我们提到了动量法，现在继续补充
如图所示，红色表示负梯度方向，蓝色虚线表示前一步的方向，蓝色实线表示真实的移动量。一开始没有前一次更新的方向，完全按照梯度给指示往右移动参数。负梯度方向跟前一步移动的方向加起来，得到往右走的方向。一般梯度下降走到一个局部最小值或鞍点时，就被困住了。但有动量还是有办法继续走下去，因为动量不是只看梯度，还看前一步的方向。即使梯度方向往左走，但如果前一步的影响力比梯度要大，球还是有可能继续往右走，甚至翻过一个小丘，也许可以走到更好的局部最小值，这就是动量有可能带来的好处 。
二.自适应学习率
临界点其实不一定是在训练一个网络的时候会遇到的最大的障碍。一般在训练一个网络的时候，损失原来很大，随着参数不断的更新，损失会越来越小，最后就卡住了，损失不再下降。当我们走到临界点的时候，意味着梯度非常小，但损失不再下降的时候，梯度并没有真的变得很小。随着迭代次数增多，虽然损失不再下降，但是梯度的范数并没有真的变得很小。梯度在山谷的两个谷壁间，不断地来回“震荡”，这个时候损失不会再下降，它不是真的卡到了临界点，卡到了鞍点或局部最小值。但它的梯度仍然很大，只是损失不一定再减小了。所以训练一个网络，训练到后来发现损失不再下降的时候，有时候不是卡在局部最小值或鞍点，只是单纯的损失无法再下降。
假如训练一个网络，训练到现在参数在临界点附近，再根据特征值的正负号判断该临界点是鞍点还是局部最小值。实际上在训练的时候，要走到鞍点或局部最小值，是一件困难的事情。一般的梯度下降，其实是做不到的。用一般的梯度下降训练，往往会在梯度还很大的时候，损失就已经降了下去，这个是需要特别方法训练的。要走到一个临界点其实是比较困难的，多数时候训练在还没有走到临界点的时候就已经停止了。
最原始的梯度下降连简单的误差表面都做不好，因此需要更好的梯度下降的版本。在梯度下降里面，所有的参数都是设同样的学习率，这显然是不够的，应该要为每一个参数定制化学习率，即引入自适应学习率（adaptive learning rate）的方法，给每一个参数不同的学习率。
接下来介绍几个简单的相关概念：
AdaGrad
AdaGrad（Adaptive Gradient）是典型的自适应学习率方法，其能够根据梯度大小自动调整学习率。AdaGrad 可以做到梯度比较大的时候，学习率就减小，梯度比较小的时候，学习率就放大。
RMSProp
同一个参数需要的学习率，也会随着时间而改变。在某种误差表面中，如果考虑横轴方向，绿色箭头处坡度比较陡峭，需要较小的学习率，但是走到红色箭头处，坡度变得平坦了起来，需要较大的学习率。因此同一个参数的同个方向，学习率也是需要动态调整的，于是就有了一个新的方法———RMSprop（Root Mean Squared propagation）。
Adam
最常用的优化的策略或者优化器（optimizer）是Adam（Adaptive moment estimation）[7]。Adam 可以看作 RMSprop 加上动量，其使用动量作为参数更新方向，并且能够自适应调整学习率。PyTorch 里面已经写好了 Adam 优化器，这个优化器里面有一些超参数需要人为决定，但是往往用 PyTorch 预设的参数就足够好了。
三.学习率调度
之前的学习率调整方法中 η 是一个固定的值，而在学习率调度中 η 跟时间有关。学习率调度中最常见的策略是学习率衰减（learning rate decay），也称为学习率退火（learning rateannealing）。随着参数的不断更新，让 η 越来越小。除了学习率下降以外，还有另外一个经典的学习率调度的方式———预热。预热的方法是让学习率先变大后变小，至于变到多大、变大的速度、变小的速度是超参数。残差网络里面是有预热的，在残差网络里面，学习率先设置成 0.01，再设置成 0.1，特别的，一开始用 0.1 反而训练不好。除了残差网络，BERT 和 Transformer 的训练也都使用了预热，使用预热的原因是当我们使用 Adam、RMSprop 或 AdaGrad 时，需要计算 σ。而 σ 是一个统计的结果。从 σ 可知某一个方向的陡峭程度。统计的结果需要足够多的数据才精准，一开始统计结果 σ 是不精准的。一开始学习率比较小是用来探索收集一些有关误差表面的情报，先收集有关 σ 的统计数据，等 σ 统计得比较精准以后，再让学习率慢慢爬升。如果读者想要学更多有关预热的东西可参考 Adam 的进阶版———RAdam。
四.分类
(一)分类与回归的关系
回归是输入一个向量 x，输出 yˆ，我们希望 yˆ 跟某一个标签 y 越接近越好，y 是要学习的目标。而分类可当作回归来看，输入 x 后，输出仍然是一个标量 yˆ，要让它跟正确答案的那个类越接近越好。yˆ 是一个数字，我们可以把类也变成数字。如果有三个类，标签 y 就是一个三维的向量，如果目标 y 是一个向量，比如 y 是有三个元素的向量，网络也要输出三个数字才行。
